Question

помогите, пожалуйстаааа
вычислить:
$2log_{10} 5-log_{10}(0.5sin frac{5}{6} pi ))*log^{2} _{2}sin( frac{ pi }{4}+2 pi )$

Answer 1

Для начала -  внесём 2 под знак логарифм, упросим синус в 3 логарифме по формуле приведения и подставим значение синуса во 2 логарифм:
$log_{10}5^2-log_{10}(0.5*0.5)*log_2^2sinfrac{pi}{4}=log_{10}5^2-log_{10}frac{1}{4}*log_2^2sinfrac{pi}{4}$
Воспользуемся формулой разности логарифмов и запишем значение синуса:
$log_{10}25*4*log_2^2frac{sqrt{2}}{2}=\log_{10}100*log_2^2frac{sqrt{2}}{2}=10log_2^2frac{sqrt{2}}{2}$
Распишем квадрат логарифма, как квадрат разности логарифмов:
$10(log_2sqrt{2}-log_22)^2=10(-frac{1}{2})^2=frac{10}{4}=2.5$
Ответ: 2.5