Question

X^2 + y^2 - 4x + 8y - 16 = 0

Найти координаты центра и радиус окружности

Answer 1

Хх+уу-4х+8у-16=0.
Уравнение окружности имеет вид: (х-хс)^2+(у-ус)^2=R^2, где хс- координата центра окружности по оси х, ус-координата центра окружности по оси у. R-радиус окружности.
Прибавим к уравнению и отнимем (чтобы ничего не изменилось 4 и 16): хх-4х+4-4+уу+8х+16-16-16=0.
(хх-2•2х+2^2)-4+(уу+2•4х+4^2)-32=0. В скобках получились выражения разности и суммы квадратов соответственно.
(х-2)^2+(у+4)^2=36. Мы получили стандартное уравнение окружности. Хс=2, Ус=-4, R=6.

Answer 2

Прибавим к уравнению и отнимем (чтобы ничего не изменилось 4 и 16): хх-4х+4-4+уу+8х+16-16-16=0.

Answer 3

Объясни почему 4 и 16, пожалуйста

Answer 4

Чтобы получить разность квадратов для х и сумму квадратов для у.

Answer 5

У нас есть хх-4х или хх-2•2х. Чтобы это стало разностью квадратов (формула (а-в)^2=аа-2ав+вв), нам не хватает квадрата числа в, т.е. 4. Чтобы не изменилось первоначальное уравнение, мы прибавили и сразу же отняли 4, т.е. 4-4.

Answer 6

Одну из четверок взяли для разности квадратов, а минус 4 осталась