Question

Помогите решить пожалуйста подробное решение: Скорость тела выражается формулой v=2,5+0,2t^2. Перемещение тела через 20 с после начала движения.

Answer 1

Скорость тела-это производная по времени от перемещения. V=(s(t))'. Поэтому, чтобы найти перемещение, зная скорость, нужно взять производнкю "наоборот", т.е. интеграл от скорости по времени.
S=§Vdt. Для этой задачи нижний предел интеграла равен 0 (в начале движения t=0), верхний предел равен 20 (нас спрашивают про момент времени t=20).

S = §(2,5+0,2tt)dt=2,5t+0,2·(1/3)·(t^3)=2,5·20+0,2·20·20·20/3=50+1600/3 ≈ 50+533,3=583,3 м.