Предмет: Алгебра, автор: aliolga

Известно, что уравнение
x^2+px+q=100
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
Уравнение x^2+px+q=100 имеет два различных корня, если дискриминант больше нуля.
Перепишем исходное уравнение в виде:
x^2+px+(q-100)=0

D = p^2 -4*(q-100) textgreater  0 \  \  p^2 -4q+400 textgreater  0 \  \ 4q  textless   p^2+400 \  \ q  textless   ( frac{p}{2} )^2+100

Т.к. числа p и q простые, то p д.б. чётным, чтобы q получилось целым. Но простое чётное число одно - 2. Значит:

q  textless  ( frac{2}{2} )^2+100 \  \ q  textless  101

Ближайшее наибольшее простое число, удовлетворяющее последнему неравенству, q = 97.

Итак, p = 2; q = 97
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: arina5073
Предмет: Алгебра, автор: dashadasha456