Question

Найти точку пересечения плоскости A: 3x-z=7 прямой l, перпендикулярной плоскости A и проходящей через точку M(-3;2;4)

Answer 1

Составим параметрические уравнение прямой, перпендикулярной плоскости А: 3x-z-7=0 и проходящей через точку М( -3,2,4).
У этой прямой направляющий вектор будет совпадать с нормальным вектором плоскости А:   $vec{n}=(3,0,-1)=vec{s}$  .

$l:; left{begin{array}{l}x=3t-3\y=2\z=-t+4end{array}right$ 

Точку пересечения прямой и плоскости можно найти, подставив вместо х, у, и z выражения из параметрических уравнений прямой.

$3, (3t-3)-(4-t)-7=0\\9t-9-4+t-7=0\\10t=20; ,; ; t=2$

Мы нашли значение параметра t=2 , при котором при подстановке его в параметрические уравнения,  получим координаты точки пересечения прямой и плоскости  M₀.

$x_0=3cdot 2-3=3\\y_0=2\\z_0=-2+4=2\\M_0(3,2,2)$