Question

$sqrt{x {}^{2} } - x + 7 - x {}^{2} = 1 - x$

Answer 1

|x| - x + 7 - x*x - 1 + x = 0
|x| + 6 - x*x = 0
x*x - |x| - 6 = 0
|x|*|x| - |x| - 6 = 0

Решим как обычное квадратное уравнение, а потом добавим отрицательные корни и отсеим лишние:

x1, 2 = (1 +- 5)/2
x1 = 3
x2 = -2

При х = 3 исходное равенство справедливо, х = -3 тоже подходит.
При х = -2 исходное равенство не выполняется.

Ответ: х = 3, х = -3.