Question

Оч надо ..........................

Answer 1

$log_2^2{(x-1)}-log_{0.5}{(x-1)}>2$

$|0.5=frac{1}{2}=2^{-1}$
$|log_{0.5}{(x-1)}=log_{2^{-1}}{(x-1)}=-1cdotlog_2{(x-1)}$

$(log_2{(x-1)})^2+log_2{(x-1)}-2>0$

$|log_2{(x-1)}=y$

$y^2+y-2>0$

$y^2+y-2=0$
$D=9=3^2$
$y_{1/2}=frac{-1pm3}{2}=1;-2$

$log_2{(x_1-1)}=1$
$x_1-1=2^1$
$x_1=2+1=3$

$log_2{(x_2-1)}=-2$
$x_2-1=2^{-2}$
$x_2=frac{1}{4}+1=1,25$

Мы нашли значения, при которых функция обращается в нуль. Теперь возьмём случайное число больше максимального из значений, чтобы выяснить знак функции на этом отрезке. К примеру, возьмём $x=5$. Тогда:
$(log_2{(5-1)})^2+log_2{(5-1)}-2=4>0$

Аргумент логарифма не может быть отрицательным, поэтому нужно записать ОДЗ:
$x-1>0$
$x>1$

Учитывая вышенаписанное, $x$ является положительным на отрезке $xin(1;1.25)cup(3;infty)$.

Answer 2

у логарифма есть ОДЗ... x>1

Answer 3

да, виноват

Answer 4

бывает))