Question

Помогите решить систему с двумя неизвестными, пожалуйста

Answer 1

$left { {{x^3+y^3=65} atop {x^2y+xy^2=20}} right. \ left { {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=65} atop {xy(x+y)=20}} right.$
Пусть xy = a, x + y = b
Попробуем выразить неполный квадрат разности через a и b
$x+y=b \ (x+y)^2=b^2 \ x^2+2xy+y^2=b^2 \ x^2+y^2=b^2-2xy \ x^2+y^2=b^2-2a$
Тогда $x^2-xy+y^2=(x^2+y^2)-xy=b^2-2a-a=b^2-3a$
$left { {{b(b^2-3a)=65} atop {ab=20}} right. \ left { {{b(b^2- frac{60}{b})=65 } atop {a= frac{20}{b} }} right. \ left { {{b^3-60=65} atop {a= frac{20}{b} }} right. \ left { {{b^3=125} atop {a= frac{20}{b}}} right. \ left { {{b=5} atop {a=4}} right. \ left { {{x+y=5} atop {xy=4}} right. \ left { {{y=5-x} atop {x(5-x)=4}} right. \ left { {{y=5-x} atop {-x^2+5x-4=0}} right. \ left { {{y=5-x} atop {x^2-5x+4=0}} right.$
$x^2-5x+4=0 \ x_{1}=4, x_{2}=1$ (По теореме Виета подбираются)
$left { {{x=4} atop {y=1}} right.$ или $left { {{x=1} atop {y=4}} right.$

Ответ: (4; 1), (1; 4)