Question

Вот так выглядит уравнение, решите пожалуйста, подробно , расписав действия

Answer 1

Вычислить предел
$lim_{n to infty} ( frac{n^2+n+1}{n^2+n-1} )^{-n^2}$

Решение
При вычислении предела применяем второй замечательный предел
$lim_{n to infty} (1+ frac{1}{n} )^n=e$

$lim_{n to infty} ( frac{n^2+n+1}{n^2+n-1} )^{-n^2}=lim_{n to infty} ( frac{n^2+n-1+2}{n^2+n-1} )^{-n^2}=$$lim_{n to infty} ( frac{n^2+n-1}{n^2+n-1}+ frac{2}{n^2+n-1} )^{-n^2}=lim_{n to infty} ( 1+ frac{1}{ frac{n^2+n-1}{2}}} )^{-n^2}=$$lim_{n to infty} ( 1+ frac{1}{ frac{n^2+n-1}{2}}} )^{frac{n^2+n-1}{2}*frac{2}{n^2+n-1}*(-n^2)}=e^{ lim_{n to infty} frac{-2n^2}{n^2+n-1} }=$$e^{ lim_{n to infty} frac{-2}{1+ frac{1}{n}- frac{1}{n^2} } }=e^{-2}= frac{1}{e^2}$

Ответ: 1/е²