Question

Решительно неравенство lg(x^2-2x-2)<1

Answer 1

 lg(x^2-2x-2)<1 
lg(x^2-2x-2)<lg10
x^2-2x-2<10
x^2-2x-12<0
D=4-4*(-12)=52
x=2+ 2 корня из 13/2=1+ корень из 13
х=  1- корень из 13
по методу интервалов : х = (1-корень из 13; 1+ корень из 13) 
ОДЗ: x^2-2x-2>0
D=4-4*(-2)=12
x=2+2 корня из 3/2=1+ корень из 3
х=1-корень из 3
По методу интервалов: х=(-бесконечность, 1-корень из 3) объединенно с (1+корень из 3, +бесконечность) 
Ответ: (1- корень из 13;1- корень из 3) объединенно с (1+корень из 3, 1+корень из 13)

Answer 2

$mathtt{lg(x^2-2x-2) textless 1;~left{{{x^2-2x-2 textless 10}atop{(x-1)^2-3 textgreater 0;}}right}$

решим систему: 

$mathtt{left{{{x^2-2x+1-13 textless 0}atop{(x-1)^2-(sqrt{3})^2 textgreater 0}}rightleft{{{(x-1)^2-(sqrt{13})^2 textless 0}atop{(x-1)^2-(sqrt{3})^2 textgreater 0}}rightleft{{{(x-[1-sqrt{13}])(x-[1+sqrt{13}]) textless 0}atop{(x-[1-sqrt{3}])(x-[1+sqrt{3}]) textgreater 0}}right}$

ответ: $mathtt{xin(1-sqrt{13};~1-sqrt{3})U(1sqrt{3};~1+sqrt{13})}$