Question

sin (4x) + cos (6x) = 0

Answer 1

Sin (4x) + cos (6x) = 0
$sin (4x) + cos (6x) = 0 \ \ cos( frac{ pi }{2} -4x)+cos(6x)=0 \ \2cos( frac{frac{ pi }{2} -4x+6x}{2} })cos( frac{ frac{ pi }{2} -4x-6x}{2} } ) =0 \ \ 2cos( frac{ pi }{4}+x )cos( frac{ pi }{4}-5x )=0 \ \ 1) cos( frac{ pi }{4}+x )=0 \ \ frac{ pi }{4} +x = frac{ pi }{2} + pi n \ \ x= frac{ pi }{2} - frac{ pi }{4} + pi n \ \ x = frac{ pi }{4} + pi n$

$2)cos( frac{ pi }{4}-5x )=0 \ \ cos( 5x - frac{ pi }{4} )=0 \ \ 5x - frac{ pi }{4} = frac{ pi }{2} + pi k \ \ 5x = frac{ pi }{2} + frac{ pi }{4} + pi k \ \ 5x= frac{3 pi }{4} + pi k \ \ x = frac{3 pi }{20} + frac{ pi }{5} k$

Ответ
$x_1 = frac{ pi }{4} + pi n \ \ x_2 = frac{3 pi }{20} + frac{ pi }{5} k$     n,k∈Z