Question

при каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2-ax+4a=0 равна 9? Заранее спасибо))

Answer 1

$mathtt{D=(-a)^2-4*4a=a^2-16a textgreater 0,~to~ain(infty;0)U(16;+infty)}\mathtt{x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=}\mathtt{a^2-2*4a=9,~to~a^2-8a-9=0,~to~a=-1;~9}$

второй найденный корень $mathtt{a_2=9}$ не включён в область определения значений, удовлетворяющих положительности дискриминанта уравнения, поэтому его мы отбрасываем. при $mathtt{a=9}$, иначе говоря, дискриминант уравнения выйдет отрицательным, и поэтому решения такое уравнение иметь не может. 

ответ: $mathtt{a=-1}$