Question

Решите уравнение $sqrt[6]{x+16} - sqrt[3]{x+16} +2=0$

Answer 1

Пусть $sqrt[6]{x+16} =t$, получаем квадратное уравнение относительно t
$t^2-t-2=0$

$t_1=-1$ - посторонний корень
$t_2=2$

Сделаем обратную замену

$sqrt[6]{x+16} =2\ \ x+16=64\ \ x=48$

Answer 2

$sqrt[6]{x+16}- sqrt[3]{x+16}+2=0\a= sqrt[6]{x+16}\\a-a^2+2=0\a^2-a-2=0\ left { {{a_1*a_2=-2} atop {a_1+a_2=1}} right.= textgreater left { {{a_1=2} atop {a_1=-1}} right.\\sqrt[6]{x+16}=2\( sqrt[6]{x+16})^6=2^6\x+16=64\x=48\\sqrt[6]{x+16} neq -1; ; ; (sqrt[6]{x+16} geq 0)$

Ответ: 48

Answer 3

Спасибо за решение, а, подскажите, тут изначально одз x>=-16 не будет?

Answer 4

Будет