Question

Уважаемые математики,если такие тут есть,я человек не тупой в математике шарю,но с этой задачой(она нрисунке я вспотел),прошу у вас помощи.Задача на украинском ,так что на всякий случай её переведу.......
К бассейну объемом 24 м3 подведены 2 трубы: через первую трубу может только выливаться со скоростью 2 м3 / ч, а через вторую только наполнять бассейн .Во время первого пуска воды ошибочно было задействовано обе трубы, и в таком режиме бассейн наполнился ровно на половину, после этого Стоки были закрыты .В итоге бассейн наповнися только через 28 часов 48 минут после начала процедуры .С какой скоростью (в м3 / час) наливалась вода в бассейн через вторую трубу

Answer 1

Это не так страшно. как кажется на первый взгляд. Обозначим скорость наливания воды за х, тогда в первой половине времени наливалось$frac{12}{x-2}$ литров воды, а во вторую $frac{12}{x}$/ Так как на заполнение ушло 28,8 часов, то можем составить уравнение
$frac{12}{x-2}+ frac{12}{x}=28.8$
Переносим все в левую часть и сразу считаем, получая вполне решаемое дробно-рациональное уравнение
$frac{12x+12-24-28.8 x^{2}+57.6 }{x(x-2)} =0$
Составляем систему уравнений. Я снова все сразу посчитаю и вынесу общий множитель
$left { {{24(-1,2 x^{2}+3,4x-1)=0 } atop {x(x-2) neq 0}} right.$
Теперь решим систему (D - это дискриминант)
D=b²-4ac=3.4²-4*(-1.2)*(-1)=11.56-4.8=6.76
$x_{1} = frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{-3.4- sqrt{6.76} }{2*(-1.2)} =2.5$
$x_{2} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{-3.4+ sqrt{6.76} }{2*(-1.2)} = frac{-0.8}{2.4}= frac{1}{3}$
Видно, что второй корень не удовлетворяет условию, а значит ответ на задачу 2,5 м³/ч наливается через вторую трубу