Question

На ребрах A1B1 и A1C1 куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 4 отмечены
точки X и Y соответственно так, что A1X = A1Y = 1. Найдите площадь сечения
куба плоскостью, проходящей через точки X, Y и центр куба.

Answer 1

Заданное сечение куба с ребром а = 4 представляет собой шестиугольник в виде двух трапеций, соединённых по большему основанию.
Длина меньших оснований равна √(1²+1²) = √2.
Большее основание равно длине диагонали грани куба, то есть 4√2.
Для определения высоты Н сечения проведём секущую плоскость по диагонали куба.
Н = √(4²+(4√2-(2*(√2/2)))²) = √(4²+(3√2)²) = √(16+18) = √34.
Тогда S = 2*((√2+4√2)/2)*(√34/2) = 5√17 кв.ед.