Question

окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ=12, ВМ=8, найдите площаль треугольника

Answer 1

 Так как касательные проведенные с одной точки равны 
 пусть  она равна х тогда по теореме пифагора 
 $(4+x)^2+(8+x)^2=12^2\ 16+8x+x^2+64+16x+x^2=144\ x=2sqrt{17}-6$
то есть катеты равны 
$a=4+2sqrt{17}-6=2sqrt{17}-2\ b=8+2sqrt{17}-6=2sqrt{17}+2\ S=frac{ab}{2}=32$