Question

Помогите решить данное неравенство

Answer 1

делаем замену:
$2^{2-x^2}-1=y$
получим:
$frac{3}{y^2} - frac{4}{y} +1 geq 0$
решаем это неравенство:
$frac{3-4y+y^2}{y^2} geq 0 \y^2-4y+3=0 \D=16-12=4=2^2 \y_1= frac{4+2}{2} =3 \y_2= frac{4-2}{2} =1 \ frac{(y-1)(y-3)}{y^2} =0$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
$y in (-infty;0)cup (0;1]cup [3;+infty)$
теперь представим все это в виде совокупности:
$left[begin{array}{ccc}y textless 0\0 textless y leq 1\y geq 3end{array}right$
сделаем обратную замену:
$left[begin{array}{ccc}2^{2-x^2}-1 textless 0\0 textless 2^{2-x^2}-1 leq 1\2^{2-x^2}-1 geq 3end{array}right$
теперь решаем каждое из этих неравенств по отдельности:
$2^{2-x^2}-1 textless 0 \2^{2-x^2} textless 1 \2-x^2 textless 0 \x^2 textgreater 2 \(x-sqrt{2})(x+sqrt{2}) textgreater 0$
решаем это неравенство методом интервалов(см. приложение 2)
$x in (-infty;-sqrt{2})cup (sqrt{2};+infty)$
решаем двойное неравенство, оно равносильно системе:
$0 textless 2^{2-x^2}-1 leq 1 \ left { {{2^{2-x^2}-1 textgreater 0} atop {2^{2-x^2}-1 textless 1}} right. \2^{2-x^2} textgreater 1 \2-x^2 textgreater 0 \x^2 textless 2$
это неравенство уже решено в приложении 2
$x in (-sqrt{2};sqrt{2}) \2^{2-x^2}-1 textless 1 \2^{2-x^2} textless 2 \2-x^2 textless 1 \x^2 textgreater 1 \(x-1)(x+1) textgreater 0$
используем метод интервалов(см. приложение 3)
$x (-infty;-1]U[1;+infty)$
пересекаем множества решений:
$x in ((-sqrt{2};sqrt{2}))cap ((-infty;-1]cup [1;+infty))=(-sqrt{2};-1]cup [1;sqrt{2})$
решаем 3 неравенство:
$2^{2-x^2}-1 geq 3 \2^{2-x^2} geq 4 \2-x^2 geq 2 \x^2 leq 0 \x in 0$
объединяем эти промежутки.
Ответ: $x in (infty;-sqrt{2})cup(-sqrt{2}-1]cup {0} cup [1;sqrt{2})cup(sqrt{2};+infty)$

Answer 2

там степень другая, 2-x^2

Answer 3

в задании написано: 2*x^2

Answer 4

)))))))

Answer 5

посмотрите на свое решение и подумайте под силу оно обычному школьнику, вы сами себя наказали за торопливость

Answer 6

task/27211428
--------------------
Решить неравенство: 3/(2^(2- x²) - 1)² - 4/(2^(2- x²) - 1)  +1 ≥ 0 
------------
замена :  t = 2^(2 - x²) - 1 .
3/t² - 4/t +1 ≥ 0 ⇔(t² - 4*t +3) /t² ≥0 ⇔ (t -1)(t -3) / t²   удобно решать по методу интервалов 
     " +"               "+"                     "-"                    "+"
//////////////// (0) //////////////// [1] --------------- [3] ///////////////////////
t ∈ ( -∞ ; 0) ∪ (0 ; 1] ∪ [ 3 ; +∞)     * * *  [ t < 0 ;  0 < t  ≤ 1 ;  t ≥ 3 .  * * * 
Обратная замена : (⇒эквивалентная совокупность неравенств )
[ 2^(2- x²) - 1 < 0 ,         [ 2^(2- x²) < 1 ,          [ 2^(2- x²) < 2⁰  , 
[ 0 < 2^(2- x²) - 1 ≤ 1 ,   [ 1 < 2^(2- x²)  ≤ 2 ,   [ 2⁰ < 2^(2- x²)  ≤ 2¹,
[ 2^(2- x²) - 1 ≥ 3 .   ⇔  [  2^(2- x²)  ≥ 4 .  ⇔   [ 2^(2- x²)  ≥ 2² .
 т.к. 2 > 1 , то ⇔ 
[ 2- x² < 0 ,        [ x² >2 ,               [ x² >2 ,
[0 < 2- x²  ≤ 1 ,  [-1 ≤  x² -2< 0 ,    [ 1≤  x² < 2 ,
[2- x²  ≥ 2 .    ⇔[ -x² ≥ 0 .        ⇔  [ x² ≤ 0 .       ⇔

[ |x| >√2 ,         →  /////////////// (-√2)------------------------------- (√2) /////////////////
[ 1  ≤ |x| < √2 , → --------------(-√2)/////// [-1] ----------[1] ///////(√2) -----------
[ x =0 .             → -----------------------------------[0] --------------------------------
(объединение  ответ)
ответ:  x ∈ ( -∞; -√2) ∪ (-√2 ; -1] ∪ {0} ∪ [ 1 ; √2) ∪ (√2 ; +∞) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
P.S.  концовку можно и по другому  
а)  x² > 2 ⇔x² -(√2)² >0 ⇔ (x +√2)(x -√2) >0 
        " +"                   " - "                  " + " 
///////////////// (-√2) -------------- (√2) //////////////////////  x∈(-∞; -√2) ∪ (√2 ; +∞) .
---
б) ( двойное неравенство )  1 ≤  x² < 2  ⇔(системе нерав.)  { x²  ≥ 1 ,
                                                                                                   {x² < 2 .⇔
{(x+1)(x-1) ≥ 0 ,     →  { ////////////////// [ -1] ---------------- [1] ////////////////////
{(x+√2)(x-√2) <  0 . → { ----(-√2)//////////////////////////////////////////////(√2)---------

x∈ (-√2 ; -1] ∪ [ 1 ; √2 ) .
---
в)   x² ≤ 0  ⇔ x = 0