Question

Помогите пожалуйста решить 13,16,19 неравенства иррациональные

Answer 1

13
√(x²-16)/√(x-3)+(x-3)/√(x-3)-5/√(x-3)>0
√(x²-16)/√(x-3)+(x-8)/√(x-3)>0
(√(x²-16)+x-8)/√(x-3)>0
ОДЗ
{(x-4)(x+4)≥0⇒x≤-4 U x≥4
{x-3>0⇒x>3
x∈[4;∞)
Так как √(x-3)>0 на всей ОДЗ⇒√(x²-16)+x-8>0
√(x²-16)>8-x
возведем в квадрат
x²-16>64-16x+x²
16x>80
x>5
Ответ x∈(5;∞)
16
$1,5 sqrt[6]{x+1} -1 geq 0,5 sqrt[3]{x+1}$
x+1≥0⇒x≥-1
$sqrt[6]{x+1} =t$
0,5t²-1,5t+1≤0
t²-3t+2≤0
t1+t2=3 U t1*t2=2⇒t1=1 U t2=2
1≤t≤2
$1 leq sqrt[6]{x+1} leq 2$
1≤x+1≤64
0≤x≤63
Ответ x∈[0;63]
19
1+x≤2,5√x
x≥0
√x=t
t²-2,5t+1≤0
t1+t2=2,5 U t1*t2=1⇒t1=0,5 U t2=2

0,5≤t≤2
0,5≤√x≤2
0,25≤x≤4
Ответ x∈[0,25;4]