Question

В каждой клетке квадратной таблицы со стороной 2021 записали некоторое натуральное число от 1 до 2021 так, что в каждой строке в некотором порядке стоят все числа от 1 до 2021 и таблица симметрична относительно диагонали, соединяющий левый верхний и правый нижний углы. Найдите сумму чисел, стоящих на этой диагонали.

Answer 1

Пусть некоторое число не встретилось на этой диагонали. Тогда оно появится в таблице чётное число раз: на каждый раз, когда число встретилось ниже диагонали, приходится ещё раз, когда оно встретится выше диагонали, так как таблица заполнена симметрично. С другой стороны, оно появится по разу в каждой строчке — всего 2021 (нечётное) число раз. Противоречие. Значит, каждое число появляется на диагонали по разу.

Ответ: 1 + 2 + ... + 2021 = 2021 * 2022 / 2 = 2 043 231