Question

К ободу колеса с горизонтально расположенной осью прикрепили грузик массы m. Найдите массу колеса, предполагая ее однородно распределенной по ободу, если частота колебаний колеса с грузиком вокруг оси равна ω, а его радиус равен R, R < g/ω2.

Answer 1

при отклонении на малый угол alpha появляется возвращающий момент сил 
M= -m*g*R*sin(alpha) ~ -m*g*R*alpha
момент инерции данной системы J=(m0+m)*R^2
уравнение движений выглядит так
J*alpha``=M
(m0+m)*R^2*alpha``=-m*g*R*alpha - это уравнение колебаний с частотой w
w^2=m*g*R / ((m0+m)*R^2) = m*g / ((m0+m)*R) 
откуда (m0+m)=m*g / (w^2*R) 
m0=m*(g / (w^2*R) -1) - это ответ