Question

Помогите решить дробно-рациональное неравенство.$-frac{x-3}{x+1} - frac{1}{2} + frac{3}{x+0,5} textgreater 5$

Answer 1

переносим все в одну часть и приводим к общему знаменателю:
$-frac{x-3}{x+1} - frac{1}{2} + frac{3}{x+0,5} textgreater 5 \- (frac{x-3}{x+1} + frac{1}{2} )+frac{3}{x+0,5} textgreater 5 \- frac{2x-6+x+1}{2(x+1)} +frac{3}{x+0,5}-5 textgreater 0 \- frac{3x-5}{2x+2} + frac{3-5(x+0,5)}{x+0,5} textgreater 0 \ frac{3-5(x+0,5)}{x+0,5}- frac{3x-5}{2x+2} textgreater 0 \ frac{3-5x-2,5}{x+0,5} -frac{3x-5}{2x+2} textgreater 0 \ frac{(0,5-5x)(2x+2)-(x+0,5)(3x-5)}{(x+0,5)(2x+2)} textgreater 0 \ frac{x+1-10x^2-10x-3x^2+5x-1,5x+2,5}{(x+0,5)(2x+2)} textgreater 0 \ frac{-13x^2-5.5x+3,5}{(x+0,5)(2x+2)} textgreater 0$
$frac{26x^2+11x-7}{(2x+1)(x+1)} textless 0$
решаем это неравенство:
2x+1≠0
x≠-0,5
x+1≠0
x≠-1
$26x^2+11x-7=0 \D=121+728=849 \x_{1,2}= frac{-11pm sqrt{849}}{26*2}$
$841 textless 849 textless 900 \29 textless sqrt{849} textless 30 \sqrt{849}approx 29,1 \x_1approx 0,35 \x_2approx -0,8$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
Ответ:$x in (-1;frac{-11- sqrt{849}}{52})cup (-0,5;frac{-11+ sqrt{849}}{52})$