Question

|Алгебра| Решите неравенство

Answer 1

lg(x²-2x-2)<1
D(y): x²-2x-2>0
D=(-2)²-4*1*(-2)=4+8=12
√D=√(4*3)=2√3
x=(2+2√3)/2=1+√3
x=1-√3
(x-(1+√3))(x-(1-√3))>0
/////////////                        ////////////
_______o_________o______
             1-√3              1+√3
x∈(-∞;1-√3)U(1+√3;+∞)

lg(x²-2x-2)<1
lg(x²-2x-2)<lg10
т.к. основание логафрима больше 1, то знак неравенства не меняется:
x²-2x-2<10
x²-2x-12<0
D=(-2)²-4*(-12)=4+48=52
√D=√(4*13)=2√13
x=(2+2√13)/2=1+√13
x=1-√13
(x-(1-√13))(x-(1+√13))<0
\\\\\\\\\\\\\\\\\                        \\\\\\\\\\\\\\\\\
                    ///////////////////////////////////////////////////////
________o_________o_________o_________o________
              1-√13              1-√3               1+√3             1+√13
Ответ: x∈(1-√13;1-√3)U(1+√3;1+√13)