Question

помогите решить уравнение(B4). с подробным решением,
если можно

Answer 1

$2x^2-7x+6= frac{10}{2x^2+5x+3}$
разложим трехчлены на множители:
$2x^2-7x+6=0 \D=49-48=1 \x_1= frac{7+1}{4}=2 \x_2= frac{6}{4} = frac{3}{2} \2(x-2)(x-frac{3}{2} )=(x-2)(2x-3) \2x^2+5x+3=0 \D=25-24=1 \x_1= frac{-5+1}{4} =-1 \x_2= frac{-5-1}{4}= -frac{3}{2} \2(x+1)(x+frac{3}{2} )=(x+1)(2x+3)$
получим:
$(x-2)(2x-3)= frac{10}{(x+1)(2x+3)}$
одз:
$x neq -1 \x neq -1,5$
решаем:
$(x-2)(2x-3)(x+1)(2x+3)=10$
перемножаем 1 скобку с 4 и 2 скобку с 3
$(2x^2+3x-4x-6)(2x^2+2x-3x-3)=10 \(2x^2-x-6)(2x^2-x-3)=10$
делаем замену:
$y=2x^2-x$
получим:
$(y-6)(y-3)=10 \y^2-3y-6y+18=10 \y^2-9y+8=0 \D=81-32=49=7^2 \y_1= frac{9+7}{2} =8 \y_2= frac{9-7}{2} =1$
обратная замена:
$2x^2-x=1 \2x^2-x-1=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{1+3}{4} =1 \x_2= frac{1-3}{4} =-0,5 \2x^2-x=8 \2x^2-x-8=0 \D=1+64=65 \x_3= frac{1+sqrt{65}}{4} \x_4= frac{1-sqrt{65}}{4}$
количество корней: n=4
произведение корней:
$P=1*(-0,5)*frac{1+sqrt{65}}{4}*frac{1-sqrt{65}}{4}=-0,5* frac{1-65}{16} = frac{64}{32} =2$
в итоге: 2*4=8
Ответ: 8

Answer 2

Рассмотрим левую часть.
2хх-7х+6=2хх-4х-3х+6=2х(х-2)-3(х-2)=(2х-3)(х-2).
Рассмотрим справа знаменатель.
2хх+5х+3=2хх+2х+3х+3=2х(х+1)+3(х+1)=(2х+3)(х+1). Поскольку знаменатель не может быть равен нулю,то х≠-1; х≠-3/2.
Умножим обе части уравнения на знаменатель из правой части. ПОЛУЧИМ
(2х-3)(х-2)(2х+3)(х+1)=10. При этом х≠-1, х≠2, х≠1,5, х≠-1,5. Иначе одна из скобок равна нулю. При х<-1 три скобки отрицательны,значит,произведение тоже имеет знак минус.
Произведение первой и третьей скобок дает разность квадратов.
Получим (4хх-9)(х-2)(х+1)=10. Подходит корень х=1.

Answer 3

Х=-0,5

Answer 4

в B части не может быть дробных чисел