Question

Помогите найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство выполняется на заданом промежутке.

x²-2(a²-1)x-4a²<0
0<x<1

На фото с графиком можно увидеть ответ, а лежит в промежутке (-1/√2 ; 0) объедение (0 ; 1/√2). Нужно прийти к этому ответу.

Answer 1

$D=4(a^2-1)^2+16a^2=4(a^4-2a^2+1+4a^2)=4(a^2+1)^2 textgreater 0$

Рассмотрим $f(x)=x^2-2(a^2-1)x-4a^2$. Имеем параболу, ветви направлены вверх. Если дискриминант больше нуля, то решением нашей вспомогательной задачи будут те х, при которых отрезок (0;1) попадет на участок отрицательности ,т.е. выполняются следующие условия :

$displaystyle left { {{f(0) textless 0} atop {f(1) textless 0}} right. ~~~Rightarrow~~~~ left { {{-4a^2 textless 0} atop {-6a^2+3 textless 0}} right. ~~~~Rightarrow~~~~ left { {{ain mathbb{R}/{0} atop {a textgreater frac{1}{ sqrt{2} };~~~a textless -frac{1}{ sqrt{2} }} right.$

При $ainbigg(-infty;-dfrac{1}{ sqrt{2} }bigg)cupbigg(dfrac{1}{ sqrt{2} };+inftybigg).$ решение неравенства принадлежит из 0<x<1

Answer 2

Подскажите пожалуйста как читать ваши данные. Не понимаю на чем это написано

Answer 3

Я сейчас немного поправляю

Answer 4

Подождите еще

Answer 5

спасибо