Question

Произведение корней уравнения $sqrt{25x^2+9}- sqrt{25x^2-7} =2$ равно

Answer 1

сделаем замену:
y=25x^2
получим:
$sqrt{y+9}-sqrt{y-7}=2$
возведем обе части в квадрат:
$y+9+y-7-2sqrt{(y+9)(y-7)}=4 \2y+2-2sqrt{(y+9)(y-7)}=4 \y+1-sqrt{(y+9)(y-7)}=2 \sqrt{(y+9)(y-7)}=y-1$
еще раз возведем обе части в квадрат:
$(y+9)(y-7)=y^2-2y+1 \y^2-7y+9y-63=y^2-2y+1 \2y-63=-2y+1 \4y=64 \y= frac{64}{4} =16$
проверим:
$sqrt{16+9}-sqrt{16-7}=2 \5-3=2 \2=2$
верно - y=16  подходит
обратная замена:
$25x^2=16 \x^2= frac{16}{25} \x_1= frac{4}{5} =0,8 \x_2=-frac{4}{5}=-0,8$
произведение корней: 0,8*(-0,8)=-0,64
Ответ: -0,64