Question

Прогрессия 7 пример

Answer 1

геометрическая прогрессия:
$b_n=b_1*q^{n-1} \b_2=b_1*q \b_3=b_1*q^2 \b_4=b_1*q^3$
прибавим указанные числа, получим арифметическую прогрессию
$a_1=b_1+1 \a_2=b_2+1=b_1*q+1 \a_3=b_3+4=b_1*q^2+4 \a_4=b_4+13=b_1*q^3+13$
по свойству арифметической прогрессии:
$a_2= frac{a_1+a_3}{2} \a_3= frac{a_2+a_4}{2}$
составим систему:
$left { {{b_1*q+1= frac{b_1+1+b_1*q^2+4 }{2} } atop {b_1*q^2+4 = frac{b_1*q+1+b_1*q^3+13}{2} }} right.$
решим ее:
для удобства сделаем замены:
$b_1=x \q=y$
теперь решим полученную систему:
$left { {{xy+1= frac{x+xy^2+5}{2} } atop {xy^2+4= frac{xy+xy^3+14}{2} }} right. \ left { {{2xy+2=x+xy^2+5} atop {2xy^2+8=xy+xy^3+14}} right. \2xy-x-xy^2=3 \x(2y-1-y^2)=3 \x= frac{3}{2y-1-y^2} =- frac{3}{y^2-2y+1} =- frac{3}{(y-1)^2} \- frac{6y^2}{(y-1)^2} +8=-frac{3y}{(y-1)^2}-frac{3y^3}{(y-1)^2} +14 \frac{3y}{(y-1)^2}+frac{3y^3}{(y-1)^2}-frac{6y^2}{(y-1)^2}=6 \3y+3y^3-6y^2=6(y-1)^2 \3y(1+y^2-2y)=6(y-1)^2 \3y(y-1)^2=6(y-1)^2 \y neq 1 \3y=6 \y=2$
в итоге:
$q=y=2$
Ответ: A