Question

Один из углов треугольника равен альфа(первая буква греческого алфавита). Найдите углы которые образуются при пересечении биссектрис двух других углов.
!!!ДАМ 99 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Пусть дан ΔАВС 
∠А = α
О - точка пересечения биссектрис
Найти: ∠ВОС, ∠ВОМ


Пусть ∠В = 2β, ∠С = 2γ, тогда:
∠KBC = β, ∠MCB = γ (так как ВК и СМ - биссектрисы)

Зная, что сумма углов треугольника = 180°, запишем равенство для ΔАВС:
$alpha +2 beta +2 gamma=180 \ 2(beta + gamma)=180- alpha \ beta + gamma= frac{180- alpha }{2}\ beta + gamma=90- frac{ alpha }{2}$

Из ΔВОС:
$angle BOC=180-(beta + gamma)=180-(90- frac{ alpha }{2})=180-90+ frac{ alpha }{2}=90+ frac{ alpha }{2}$

Углы ВОС и ВОМ - смежные, отсюда:
$angle BOM=180-angle BOC=180-(90+ frac{ alpha }{2})=180-90- frac{ alpha }{2}=90- frac{ alpha }{2}$

Answer 2

Спасибо огромное!

Answer 3

пожалуйста