Question

Докажите, что в прямоугольном треугольнике величина, обратная квадрату высоты, проведённой к гипотенузе равна сумме величин, обратных квадрату катетов

Answer 1

1/h² = 1/a²+1/b²
Площадь через гипотенузу и высоту и площадь через катеты
S = 1/2*c*h = 1/2*a*b
h = 
по Пифагору
c² = a²+b²
подставим в первую формулу
1/h² = 1/a²+1/b²
c²/a²b² = 1/a²+1/b²
(a²+b²)/a²b² = 1/a²+1/b²
a²/a²b²+b²/a²b² = 1/a²+1/b²
1/b²+1/a² = 1/a²+1/b²
Получено верное равенство, требуемое доказано :)