Question

Решите уравнение $sqrt{2x-9}+ sqrt{x-8} =2 sqrt{x-5}$
Пожалуйста, решите подробно

Answer 1

x ≥ 8
нужно возвести в квадрат обе части равенства...
2x-9 + 2√((2x-9)(x-8)) + x-8 = 4(x-5)
3x-17 + 2√(2x²-25x+72) = 4x-20 
2√(2x²-25x+72) = x-3 
и еще раз в квадрат... 
8x²-100x+288 = x²-6x+9 
7x²-94x+279 = 0 
D=94*94-4*7*279 = 32²
x1 = (94-32)/14 = 31/7 ≈≈ 4.43 < 8 посторонний корень
x2 = (94+32)/14 = 9
Проверка: √(18-9) + √(9-8) = 2√(9-5) ---> √9 + 1 = 2*2 ---> 4=4

Answer 2

подскажите, пожалуйста, при повторном возведении в квадрат, нужно новое одз указывать? получается, тут повторное будет x>=3, но оно в данном случае не нужно?

Answer 3

нет не нужно

Answer 4

одз:
$2x-9 geq 0 \x-8 geq 0 \x-5 geq 0 \x geq 4,5 \x geq 8 \x geq 5 \x in [8;+infty)$
возводим обе части в квадрат:
$( sqrt{2x-9}+ sqrt{x-8} )^2 =(2 sqrt{x-5} )^2 \2x-9+x-8+2sqrt{2x-9}*sqrt{x-8}=4(x-5) \2sqrt{(2x-9)(x-8)}=4x-20-3x+17 \2sqrt{(2x-9)(x-8)}=x-3$
еще раз возводим обе части в квадрат:
$(2sqrt{(2x-9)(x-8)})^2=(x-3)^2 \4(2x-9)(x-8)=x^2-6x+9 \4(2x^2-16x-9x+72)=x^2-6x+9 \8x^2-100x+288=x^2-6x+9 \7x^2-94x+279=0 \D=94^2-4*7*279=4*47^2-4*7*9*31=4(47^2-7*9*31)=\=4*256=(2*16)^2=32^2 \x_1= frac{94+32}{14} =9 \x_2= frac{94-32}{14} = frac{31}{7} notin [8;+infty)$
Ответ: x=9

Answer 5

Спасибо, а, подскажите, вообще при повторном возведении в квадрат, нужно новое одз указывать? получается, тут повторное будет x>=3, но оно в данном случае не нужно?