Question

Докажите, что: а) если (x-y)^2=4 и (y+2)(2y-x) не равно 0, то дроби (x)/(y+2) и (y-2)/(2y-x) равны.

Answer 1

тут все достаточно просто. Условия на неравенство 0 стоит затем, чтобы не было деления на 0. 
раскроем квадрат 
$(x-y)^2 = 4 \ x^2 - 2xy +y^2 = 4$
Теперь разберемся с дробью
$displaystyle frac{x}{y+2} = frac{y-2}{2y-x}$
домножим на знаменатели
$x(2y-x) = (y-2)(y+2) \ 2yx-x^2 = y^2 - 4 \ x^2 - 2xy + y^2 = 4$
Что ж мы получили что $(x-y)^2=4$ что и дано в условии. 
б часть решается аналогично