Question

Решите систему уравнений:
$|x - 2| + |y - 5| = 1 \ y - |x - 2| = 5$

Answer 1

поочередно раскрываем модули:
$1) left { {{x-2+y-5=1} atop {y-x+2=5}} right. \ left { {{x geq 2} atop {y geq 5}} right. \x+y=8 \y=3+x \x+3+x=8 \2x=5 \x=2,5 \y=3+2,5=5,5$
$2) left { {{x-2-y+5=1} atop y-x+2=5}} right. \ left { {{x geq 2} atop {y leq 5}} right. \y=3+x \x+3-3-x=1 \0x=1 \x in varnothing$
$3) left { {{-x+2+y-5=1} atop {y+x-2=5}} right. \ left { {{x leq 2atop {y geq 5 }} right. \y=7-x \-x+2+7-x-5=1 \-2x=1-4 \2x=3 \x=1,5 \y=7-1,5=5,5$
$4) left { {{-x+2-y+5=1} atop {y+x-2=5}} right. \ left { {{x leq 2} atop {y leq 5}} right. \y=7-x \-x+2-7+x+5=1 \-x+x=1 \0x=1 \x in varnothing$
в итоге система имеет 2 решения.
Ответ: (2,5;5,5), (1,5;5,5)