Question

Помогите решить 1 задание в 1(а) варианте.
Спасибо огромное заранее

Answer 1

1) Дана правильная треугольная пирамида SAВС со стороной а = 4 см.
    Боковая грань наклонена к основанию под углом 60°.

В основании опустим перпендикуляр АД из точки А на ВС.
На нём находится точка О - основание высот пирамиды из точки S.
По свойству равностороннего треугольника ОД = (1/3)АД и равно:
ОД = (1/3)а*cos30° = (1/3)*4*(√3/2) = 2√3/3 см.
Отсюда находим высоту Н пирамиды и апофему А = SД.
Н = ОД*tg60° = ( 2√3/3)*√3 = 2 см.
А = ОД/cos 60° =  (2√3/3)/(1/2) =  4√3/3 см.

Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = 16√3/4 =  4√3 см².
Объём пирамиды равен:
V =(1/3)So*H = (1/3)*(4√3)*2 =  8√3/3 см³.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*3*4*(4√3/3) = 8√3 см².
Полная поверхность пирамиды равна:
S = So + Sбок = 4√3 + 8√3 = 12√3 см².