Question

здравствуйте, нужна помощь. Напишите уравнение той касательной к графику f(x)= 3-6x^2-x^3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Answer 1

Производная функции - это угловой коеффициент касательной.
Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2.
Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение.
"-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение.
a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины.
Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2.
Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12

Уравнение касательной будет y = 12x + b

Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b:
12x + b = 3-6x^2-x^3
x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0

-8 + 24 - 24 + b - 3 = 0
-11 + b = 0 => b = 11

Ответ: y = 12x + 11

Answer 2

есть не верное утверждение. производная функции в точке х0 равен угловому коэффициенту

Answer 3

Если у Вас баллов хватит, почему бы и не помочь? Значение производной в точке равно угловому коеффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Answer 4

Вы сами сделали утверждение, что "Производная функции - это угловой коеффициент касательной."

Answer 5

И это верно?

Answer 6

Верно то, что значение производной в точке равно угловому коеффициенту касательной к графику функции в этой точке. Но исправить свое решение я уже не могу.