Question

8. Разложите на множители: 1) x4+3x2-4 2) (x2+x)2+4(x2+x)-12 3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

Answer 1

1. $x^4+3x^2-4$
Пусть $x^2=t$
$t^2+3t-4=(t-1)(t+4)=(x^2-1)(x^2+4)=(x-1)(x+1)(x^2+4)$. Мы нашли корни уравнения $t^2+3t-4=0$ и разложили по формуле, а затем произвели замену.
2. $(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$
Пусть $x^2+x=t$
$t^2+4t-12=(t-2)(t+6)=(x^2+x-2)(x^2+x+6)= \ =(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$. Действуем по тому же принципу.
3. $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)-24= \ =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
Пусть $x^2+5x+5=t$
$(t-1)(t+1)-24=t^2-1-24=t^2-25=(t-5)(t+5)= \ =(x^2+5x+5-5)(x^2+5x+5+5)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)= \ = x(x+5)(x^2+5x+10)$