Question

Парабола у = ах^2+bx+c имеет вершину в т. М (2;1) и проходит через т. К. (-1; 5). Найдите значения коэффициентов а, b и с.

Answer 1

уравнение параболы:
y=ax^2+bx+c
x координата вершины находится:
$x= frac{-b}{2a}$
также известно, что парабола проходит через точку K(-1;5) - берем отсюда значения x и y
 составим систему:
$2= frac{-b}{2a} \5=a-b+c$
нам не хватает еще 1 уравнения.
точка M(2;1) является вершиной параболы => парабола проходит через нее.
берем из нее x и y
дополним систему:
$2= frac{-b}{2a} \5=a-b+c \1=4a+2b+c$
система 3 уравнений с 3 неизвестными.
решим ее:
выразим b из 1 уравнения
4a=-b
b=-4a
подставим во 2 уравнение и выразим c:
5=a+4a+c
5=5a+c
c=5-5a
подставим в 3 уравнение a из 1 уравнения и c из 2 уравнения:
1=4a+2*(-4a)+5-5a
1=4a-8a+5-5a
1=-9a+5
-9a=-4
a=4/9
находим b и c
b=-16/9
c=5-5*4/9=5-20/9=(45-20)/9=25/9
вот искомая парабола:
$y= frac{4}{9} x^2- frac{16}{9} x+ frac{25}{9}$
Ответ: a=4/9; b=-16/9; c=25/9