Question

Найдите значение выражения $frac{a}{b}+ frac{b}{a}$ ,где a и b - соответственно наибольший и наименьший корни уравнения $x^3-7x^2+7x=1$

Answer 1

$x^3-7x^2+7x=1\ \ (x-1)(x^2+x+1)-7x(x-1)=0\ \ (x-1)(x^2-6x+1)=0\ \ x_1=1\ \ x^2-6x+1=0;~~~~~~~~ (x-3)^2=8\ \ x-3=pm2 sqrt{2} ;~~~~~ x_{2,3}=3pm2sqrt{2}$

$displaystyle frac{a}{b}+ frac{b}{a} = frac{3+2sqrt{2} }{3-2sqrt{2} } + frac{3-2sqrt{2} }{3+2sqrt{2} } = frac{(3+2sqrt{2} )^2+(3-2sqrt{2} )^2}{9-8} =\ \ \ =9+6sqrt{2} +8+9-6sqrt{2} +8=34$

Answer 2

По поводу наименьшего - возведения в квадрат легко доказать

Answer 3

я понял

Answer 4

можете сделать https://znanija.com/task/27202953

Answer 5

??

Answer 6

сделайте поажалуйста