Question

Площадь основания правильной треугольной призмы вдвое меньше площади боковой грани. Высислите площадь боковой грани призмы,если известна длина диагонали боковой грани равна корень21

Answer 1

Правильная треугольная призма - в основании равносторонний треугольник со стороной а.
Площадь основания    $S_o = frac{a^2 sqrt{3} }{4}$

Высота призмы  - h.
Тогда площадь боковой грани  $S_b = ah$

Теорема Пифагора для диагонали боковой грани
$21 = a^2 + h^2 \ h = sqrt{21 - a^2}$
По условию
$2S_o = S_b \ \ 2* frac{a^2 sqrt{3} }{4} =ah \ \ frac{a^2 sqrt{3} }{2} =a sqrt{21-a^2} \ \ asqrt{3} = 2 sqrt{21-a^2} \ \(asqrt{3})^2 = (2 sqrt{21-a^2})^2 \ \ 3a^2 = 4(21 - a^2) \ 3a^2=84 - 4a^2 \ 7a^2 = 84 \ a^2 = 12 \ a = 2 sqrt{3} \ h = sqrt{21-a^2} = sqrt{21 - 12} =3 \ \ S_b=ah = 2 sqrt{3} *3= 6 sqrt{3}$