Question

Точка Р принадлежит стороне ВС треугольника АВС и делит ее в отношении ВР:РС=2:5. Точка М принадлежит стороне АС. Отрезки АР и ВМ пересекаются в точке О так, что ВО:ОМ=1:2. Найдите, в каком отношении точка М делит сторону АС.

Answer 1

Так как ВО:ОМ=1:2
S(ABO) = X  => S(AOM)=2X
S(OBC)=Y  => S(MOC)=2Y

Так как ВР:РС=2:5
 S(OBP):S(OPC)=2:5  знаем что S(OBP)+S(OPC)=S(OBC)=Y
=>  S(OBP)= 2Y/7 и S(OPC)=5Y/7

так же S(ABP):S(APC)=2:5  => 5*S(ABP) = 2*S(APC)
5*(S(ABO)+S(OBP)) = 2*(S(AMO)+S(MOC)+S(OPC)  =>
5*(X+2Y/7) = 2*(2X+2Y+5Y/7)  =>
5X+10Y/7=4X+4Y+10Y/7
X=4Y

AM:MC=S(AOM):S(MOC)=2X:2Y=X:Y=4Y:Y=4:1

Ответ  М делит сторону АС в отношении 4:1