Question

Найти траекторию,по которой будет двигаться протон в однородном электрическом поле и записать уравнение этого движения.

"Протон, ускоренный разностью потенциалов U, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. Напряженность поля меняется во времени как E = at, где a — постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент t = 0"

Я знаю,что нужно интегрировать скорости,чтобы затем найти координату.Но что-то не сходится.

Answer 1

Да, надо интегрировать, только отдельно по проекциям. Координату искать не надо, надо искать скорость, для этого однократно проинтегрируем ускорение по времени. Плюс мне не нравится постоянная a, так как a - это обозначение ускорения, пусть постоянная будет b. Введем Ox вдоль конденсатора, Oy поперек. Тогда проекция скорости будет меняться только вдоль Oy.

$displaystyle v_y(t) = v_y(0) + intlimits_0^t a_y(t')dt' = frac{1}{m}intlimits_0^t eE(t')dt'= frac{eb}{m}intlimits_0^t t'dt' = ebt^2/2m$

Время пролета через кондер $t_1 = L/v_x = L/sqrt{2eU/m}$

Отсюда $displaystyle v_y(t_1) = frac{eb}{2m} frac{mL^2}{2eU} = frac{bL^2}{4U}$

И окончательно

$displaystyle tanalpha = v_y(t_1)/v_x = frac{bL^2sqrt{m}}{4Usqrt{2eU}}$