Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3,y=x^4

Answer 1

ищем точки пересечения:
$left { {{y=x^3} atop {y=x^4}} right. \x^3=x^4 \x^4-x^3=0 \x^3(x-1)=0 \x_1=0 \x_2=1 \y_1=0 \y_2=1$
теперь ищем площадь с помощью определенного интеграла:
$intlimits^1_0 {x^3-x^4} , dx =( frac{x^4}{4}- frac{x^5}{5} )intlimits^1_0= frac{1}{4} - frac{1}{5} -0= frac{5-4}{20} =0,05$
Ответ: 0,05 ед²