Question

Срочно! Прошу помогите пожалуйста с решением
Вычислить sin2альфа

Answer 1

так как $alpha in (0; frac{pi}{2})$ то значения sin, cos,tg,ctg - положительные в этой четверти.
найдем синус по следующему тождеству:
$frac{1}{sin^2alpha} =ctg^2alpha+1 \ frac{1}{sin^2alpha}= frac{64}{225} +1 \frac{1}{sin^2alpha}= frac{289}{225} \289sin^2alpha=225 \sinalpha=sqrt{ frac{225}{289} }= frac{15}{17}$
он будет положительным.
теперь косинус через основное тригонометрическое тождество:
$cosalpha=sqrt{1-sin^2alpha}=sqrt{1-frac{225}{289}}=sqrt{ frac{64}{289} }= frac{8}{17}$
в итоге:
$sin(2alpha)=2sinalpha*cosalpha=2*frac{15}{17}*frac{8}{17}= frac{240}{289}$
Ответ: 240/289