Question

Составить уравнение нормали к графику функции y=-sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Answer 1

уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$left { {{y=x} atop {y=-sqrt{x+2}}} right. \-x=sqrt{x+2} \x^2=x+2, x leq 0 \x^2-x-2=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{1+3}{2} =2 textgreater 0 \x_2= frac{1-3}{2}=-1 \y=-1$
 точка пересечения (-1;-1)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=-1
$y(-1)=-sqrt{2-1}=-1 \y'=(-(x+2)^{ frac{1}{2} })'= -frac{1}{2} *(x+2)^{- frac{1}{2}}=- frac{1}{2sqrt{(x+2)}} \y'(-1)= -frac{1}{2sqrt{-1+2}} =- frac{1}{2}$
теперь составляем уравнение:
$y=-1- frac{x+1}{ -frac{1}{2}} =-1+2x+2=2x+1$ - это и есть уравнение нормали
Ответ: y=2x+1

Answer 2

А минус перед корнем ничего не меняет?

Answer 3

Я забыл добавить его в том вопросе и создал этот

Answer 4

меняет, сейчас перерешаю

Answer 5

готово

Answer 6

Спасибо