Question

Составить уравнение нормали к графику функции y=sqrt(x+2) в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.sqrt-квадратный корень

Answer 1

уравнение биссектрисы 1 и 3 координатного угла:
y=x
ищем точки пересечения:
$left { {{y=x} atop {y=sqrt{x+2}}} right. \x=sqrt{x+2} \x^2=x+2, x geq 0 \x^2-x-2=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{1+3}{2} =2 \x_2= frac{1-3}{2} textless 0 \y_1=2$
 точка пересечения (2;2)
уравнение нормали к функции f(x) в точке с абсциссой x0
$y=f(x_0)- frac{x-x_0}{f'(x)}$
в данной задаче x0=2
$y(2)=sqrt{2+2}=2 \y'=((x+2)^{ frac{1}{2} })'= frac{1}{2} *(x+2)^{- frac{1}{2}}= frac{1}{2sqrt{(x+2)}} \y'(2)= frac{1}{2sqrt{2+2}} = frac{1}{4}$
теперь составляем уравнение:
$y=2- frac{x-2}{ frac{1}{4}} =2-(4x-8)=-4x+8+2=-4x+10$ - это и есть уравнение нормали
Ответ: y=-4x+10