Question

Средняя линия равнобедренной трапеции, боковая сторона которой равна 26 см, делится диагонально на два отрезка, равные 15 см и 28 см. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Диагональ делит трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции является также и средней линией обоих треугольников. Следовательно, основания треугольников (они же и основания трапеции) равны
a = 15*2 = 30 см;      b = 28*2 = 56 см.

Если опустить две высоты из концов меньшего основания  а= 30 см  на основание  b = 56 см, то получится посередине прямоугольник, по бокам 2 равных прямоугольных треугольника. Горизонтальный катет каждого треугольника равен   (56 - 30):2 = 13 см. Гипотенуза - боковая сторона трапеции - 26 см.
Острый угол трапеции можно найти по соотношению сторон прямоугольного треугольника:
$cos alpha = frac{13}{26} = frac{1}{2}$

Острый угол трапеции равен  60°, 
тупой угол трапеции равен     180°- 60°=120°

Answer 2

Можешь решить без cos?

Answer 3

Горизонтальный катет в прямоугольном треугольнике (13см) равен половине гипотенузы (26см). Значит, он лежит напротив угла 30 градусов. Тогда тупой угол равен 90 + 30 градусов = 120 градусов. Соответственно, острый 180-120 = 60 градусов

Answer 4

Тупой угол, естественно, трапеции

Answer 5

Спасибо большое!