Question

СРОЧНО ДАЮ 30 Б. РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК РАВЕН 4СМ. НАЙДИТЕ ОТНОШЕНИЕ ПЕРИМЕТРА ДАННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА К ДЛИНЕ ОПИСАННОЙ В ОКРУЖНОСТЬ.

Answer 1

центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис.  В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой. Высоты в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Найдем зависимость стороны от радиуса вписанной окружности.
пусть сторона равна а, тогда 
отношение радиуса впис окруж к половине стороны равно тангенсу 30град
т.е. 2r/a=1/sqrt3 отсюда а = 2r*sqrt3
P=6*r*sqrt3
длина опис окруж = 2*пи*R
R=2r
l=2*пи*2r
P/l=6rsqrt3/2*пи*2r=3sqrt3/2пи