Question

Помогите, нужна срочно помощь, а то домой на нг не попаду(

Answer 1

1) Область определения:
2x^2 - 3x + 1 ≠ 0
(x - 1)(2x - 1) ≠ 0
x ≠ 1; x ≠ 1/2
x ∈ (-oo; 1/2) U (1/2; 1) U (1; +oo)
y(-2) = (2 - (-2)) / (2*4 - 3(-2) + 1) = 4/(8 + 6 + 1) = 4/15
y(0) = 2/1 = 2
y(5) = (2 - 5)/(2*25 - 3*5 + 1) = -3/(50 - 15 + 1) = -3/36 = -1/12

2) $lim_{x to 7} frac{x^2-49}{x^2-5x-14} = lim_{x to 7} frac{(x-7)(x+7)}{(x-7)(x+2)} = lim_{x to 7} frac{x+7}{x+2} = frac{14}{9}$
$lim_{x to 3} frac{x^2+4}{2x-6} = frac{3^2+4}{2*3-6} = frac{13}{0} = infty$

3) y = 2x^3 - 3x^2 + 4
Экстремумы
y ' = 6x^2 - 6x = 6x(x - 1) = 0
x1 = 0; y(0) = 4 - максимум
x2 = 1; y(1) = 2 - 3 + 4 = 3 - минимум
При x ∈ (-oo; 0) U (1; +oo) функция возрастает
При x ∈ (0; 1) функция убывает
Точка перегиба
y '' = 12x - 6 = 0
x = 1/2; y(1/2) = 2/8 - 3/4 + 4 = 1/4 - 3/4 + 4 = -2/4 + 4 = 3,5
При x ∈ (-oo; 1/2) функция выпуклая вверх (выпуклая)
При x ∈ (1/2; +oo) функция выпуклая вниз (вогнутая)