Question

Вычислить повторный интеграл
Распишите, если возможно, вариант решения. Калькуляторы не всегда подходят

Answer 1

$intlimits^{2pi }_0, dvarphi intlimits^{a}_{asinvarphi }r, dr = intlimits^{2pi }_0, dvarphi , Big ( frac{r^2}{2}, Big |_{asinvarphi } ^{a}Big )= intlimits^{2pi }_0, ( frac{a^2}{2}cdot (1-sin^2varphi ))dvarphi = \\= frac{a^2}{2}intlimits^{2pi }_0 , cos^2varphi , dvarphi =frac{a^2}{2}intlimits^{2pi }_0, frac{1+cos2varphi }{2}, dvarphi = frac{a^2}{4}cdot (varphi +frac{1}{2}sin2varphi )Big| _0^{2pi }=\\=frac{a^2}{4}cdot (2pi -0)=frac{pi a^2}{2}$