Question

Записать бесконечную переодическую десятичную дробь а виде обыкновенной дроби
0,(8)

Answer 1

распишем 0,(8) как:
0,888...=0,8+0,08+0,008+...
очевидно что это сумма геометрической прогрессии со знаменателем $q= frac{0,08}{0,8} =0,1$
так как |q|<1 - эта прогрессия бесконечно убывает
для такой прогрессии есть формула суммы:
$S= frac{b_1}{1-q}$
в данной задаче:
b1=0,8
q=0,1
получим:
$S= frac{0,8}{1-0,1} = frac{0,8}{0,9} = frac{8}{9}$ - это и есть данная дробь в обыкновенном виде
Ответ: 8/9

Answer 2

Есть простое правило для перехода от десятичных дробей с периодом к обыкновенным дробям.
Оно состоит из двух частей - для случая, когда до части с периодом есть цифры и для случая, когда их нет. Наш случай - второй.
Составляем простую дробь.
В числителе записываем цифры, стоящие в скобках, т.е. период.
В знаменателе записываем столько девяток, сколько в периоде содержится цифр.
Получаем 8/9. Это и есть ответ.