Question

Очень срочно!!! Помогите пожалуйста. Система уравнений.
3^x*2^y=12
2^y+1-3^x=5

Answer 1

$left { {{3^x*2^y=12 } atop {2^{y+1}-3^x=5}} right. \2^y=u, u textgreater 0 \3^x=v, v textgreater 0 \ left { {{v*u=12} atop {2u-v=5}} right. \v=2u-5 \(2u-5)*u=12 \2u^2-5u-12=0 \D=25+96=121=11^2 \u_1= frac{5-11}{4} textless 0 \u_2= frac{5+11}{4} =4 \v=2*4-5=3 \2^y=4 \2^y=2^2 \y=2 \3^x=3 \x=1$
Ответ: (1;2)

Answer 2

Сделаем замену
$3 ^{x}=a>0,$    $2 ^{y}=b textgreater 0$,тогда $2 ^{y+1} = 2b$
$left { {{a*b=12} atop {2b-a=5}} right.\\ left { {{a=2b-5} atop {(2b-5)*b=12}} right.\\ left { {{a=2b-5} atop {2b ^{2}-5b-12=0 }} right.$
2b² - 5b - 12 = 0
D = 25 -4 * 2 * (- 12) = 25 + 96 = 121
$b _{1}= frac{5+ sqrt{121} }{4} = frac{5+11}{4} = frac{16}{4}=4\\b _{2}= frac{5- sqrt{121} }{4}= frac{5-11}{4} = frac{-6}{4} = - 1,5$ не уд
$left { {{b=4} atop {a=2*4-5}} right.\\ left { {{b=4} atop {a=3}} right. \\ left { {{3 ^{x}=3 } atop {2 ^{y} =4}} right.\\ left { {{x=1} atop {y=2}} right.$
Ответ: (1 ; 2)