Question

Срочно !!(15баллов дам )
y''-2y'-3y=x+2
Найти y(чн)

Answer 1

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
               $y''-2y'-3y=0$

Положим $y=e^{kx}$, получим $k^2-2k-3=0$ - характеристическое уравнение.

$(k-1)^2=4\ \ k-1=pm2\ \ k_1=3\ k_2=-1$

Рассмотрим $f(x)=x+2$ или $f(x)=e^{0x}(x+2)$

$alpha=0;~~~~ P_n(x)=x+2;~~~~Rightarrow~~~~ n=1$

Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и ,принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

                           yч.н. = $Ax+B$